Hvad står det mystiske m for i fysik?
Matematiske symboler er de specielle tegn, der anvendes inden for matematikken. Et matematisk udtryk kan principielt set udtrykkes udelukkende i ord, men et hensigtsmæssigt valg af symboler er pladsbesparende og tit fremmende for tænkningen.
Valget af symboler
En belejlig notation for de naturlige tal, som fx arabertallene, gør det således nemmere at udføre udregninger mekanisk end mere uhåndterlige systemer som fx romertal eller det græske system, hvor tallene blev betegnet ved bogstaver. At benytte bogstaver som betegnelse for tal gør det desuden mindre indlysende at bruge bogstaver som symbol for ubekendte. Euklid betegner da også en ubekendt med et pronomen, hvilket gør teksten tungt læselig.
Latinske bogstaver som generaliserede pronominer for tal og størrelser blev først taget i brug af franskmanden F. Viète i, og vores foretrukne \(a\), \(b\), \(c\) for konstanter og \(x\), \(y\), \(z\) for variable stammer fra Descartes ().
Et uheldigt valg af symboler kan gøre generaliseringer vanskelige: Græsk matematik illustrerede ofte ubekendte som linjestykker. Det medfører, at mens man let opfatter potenserne 2 og 3 som kvadrater og kuber, har man i almindelighed vanskeligt ved at tænke på noget i 4. potens.
En betydningsfuld del af en ny matematisk teori er, at den udtrykkes med velvalgte symboler. Under udviklingen af differential- og integralregningen brugte Leibniz lang tid på at finde en bekvem og sigende notation. Den udkonkurrerede da også Newtons formulering (se fluxionsregning) og benyttes stadig.
ISO udgiver internationale standarder for anbefalet anvendelse af matematiske symboler.
Oversigt over matematiske symboler
| symbol | anvendelse | betydning | ophavsmand | tid |
| \(\in\) | \(x \in A\) | \(x\) er element i mængden \(A\) | A. Fraenkel | |
| \(\{,,\}\) | \(A=\{1, 2, 3\}\) | mængden \(A\) består af elementerne \(1, 2, 3\) | G. Cantor | |
| \(\varnothing\) | den tomme mængde | N. Bourbaki | ||
| \(\mathbb{N}\) | mængden af naturlige tal | tallet | ||
| \(\mathbb{Z}\) | mængden af hele tal | tallet | ||
| \(\mathbb{Q}\) | mængden af rationale tal | tallet | ||
| \(\mathbb{R}\) | mængden af reelle tal | tallet | ||
| \(\mathbb{C}\) | mængden af komplekse tal | tallet | ||
| \(\subset\) | \(A \subset B\) | mængden \(A\) er en delmængde af mængden \(B\) | N. Bourbaki | |
| \(\cup\) | \(A \cup B\) | foreningsmængden af \(A\) og \(B\) | G. Peano | |
| \(\cap\) | \(A \cap B\) | fællesmængden af \(A\) og \(B\) | G. Peano | |
| \(\setminus\) | \(A \setminus B\) | mængdedifferensen af \(A\) og \(B\) | N. Bourbaki | |
| \( \curvearrowright\) | \( f: A\curvearrowright B\) | funktionen \(f\) afbilder mængden \(A\) ind i mængden \(B\) | dansk | ca. |
| \(=\) | \(x = y\) | lighedstegn | R. Recorde | |
| \(\neq\) | \(2 \neq 3\) | ulighedstegn | ||
| \(>\) | \(5 > 3\) | større end | T. Harriot | |
| \(\geq\) | \(x^2 \geq 0\) | større end eller lig med | ||
| \(<\) | \(3 < 5\) | mindre end | T. Harriot | |
| \(\leq\) | \(0 \leq x^2\) | mindre end eller lig med | ||
| \(\approx\) | \(x\approx y\) | \(x\) tilnærmelsesvis lig med \(y\) | ||
| \(+\) | \(2 + 2 = 4\) | plus | tysk | |
| \(-\) | \(3 - 1 = 2\) | minus | tysk | |
| \(/\) | \(6/2 = 3\) | division | M.A. Valdes | |
| \(\div\) | \(6 \div 2 = 3\) | division | J.H. Rahn | |
| \(:\) | \( = 3\) | division | G.W. Leibniz | |
| \(\cdot\) | \(3 \cdot 4 = 12\) | multiplikation | G.W. Leibniz | |
| \(\times\) | \(3 \times 4 = 12\) | multiplikation | W. Oughtred | |
| \(\frac{\;}{\;}\) | \(\frac{2}{7}\) | brøkstreg | al-Hassar | tallet |
| \(a^n\) | \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\) | potens | R. Descartes | |
| \(\sqrt{x}\) | \(\sqrt{9} = 3\) | kvadratrod | C. Rudolff | |
| \(\sqrt[n]{x}\) | \(n\)-te rod | |||
| \(\pi\) | \(\pi = 3, \dots\) | forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter | W. Jones | |
| \(e\) | \(e = 2, \dots\) | grundtallet for den naturlige logaritme | L. Euler | |
| \(i\) | \(i = \sqrt{-1}\) | den imaginære enhed | L. Euler | |
| \(\infty\) | uendelig | J. Wallis | ||
| \(!\) | \(4{\displaystyle !\,} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\) | fakultet | C. Kramp | |
| \(\sum\) | \(\sum_{n=1}^{4}n^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2\) | sum | L. Euler | |
| \(\prod\) | \(\prod_{k=1}^{5}k = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\) | produkt | C.F. Gauss | |
| \(\int\) | \(\int f(x) \: dx\) | integral | G.W. Leibniz | |
| \(\frac{d}{dx}\) | \(\frac{df}{dx}\) | differentialkvotient | G.W. Leibniz | |
| \('\) | \(f'\) | differentialkvotient | J. Lagrange | |
| \(\frac{\partial}{\partial y}\) | \(\frac{\partial (3xy^2)}{\partial y} = 6xy\) | partiel afledet | L. Euler | |
| \(\lvert \rvert\) | \(\lvert -3 \rvert = 3\) | numerisk værdi | K. Weierstrass | |
| \(\to\) | \(\cos(x) \to 1 \quad\text{for}\quad \: x \to 0\) | \(\cos(x)\) går mod 1, når \(x\) går mod 0 | ||
| \(\lim\) | $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$ | limes (grænseværdi) | S. l'Huilier | |
| \(\nabla\) | \(\nabla f\) | gradienten af en funktion \(f\), nabla | W. Hamilton | |
| \(\Delta\) | \(\Delta f\) | Laplace-operatoren af en funktion | R. Murphy | |
| \(\forall\) | \(\forall\ \varepsilon\) | for ethvert epsilon (\(\varepsilon\)) | ||
| \(\exists\) | \(\exists\ \delta\) | eksisterer et delta (\(\delta\)) | ||
| \(\Rightarrow\) | \(p\Rightarrow q\) | \(p\) medfører \(q\) | ||
| \(\Leftrightarrow\) | \(p\Leftrightarrow q\) | \(p\) hvis og kun hvis \(q\) |
Læs mere i Lex
- Skrevet af:
- Artiklen indeholder tekst fra:
- Senest ændret:
- , se alle ændringer
Vil du citere denne artikel? Kopier denne tekst og indsæt den i din litteraturliste: Larsen, Mogens Esrom: matematiske symboler i Lex på Hentet fra